24/08/'09

sen θ = 3/5
cos θ = 4/5
tan θ = 3/4
cot θ = 4/3
sec θ = 5/4
csc θ = 5/3


donde a= 5, b= 3 y c= 4.

Encontra la altura (H) del siguiente triángulo equilátero; donde cada uno de sus lados equivalen a 2 m.
tan θ = co/ ca
co= (tan θ) · (ca)
co= (tan θ) · (1)
co= 1
H= 1 m





Calcular las componentes x y y de la siguiente figura:












donde Ax= 5 cm, Ay= 8 cm y el Vector A= 3 N.

FR=Fx + Fy
FR=5 + 8 =13

FR= 3.60 N

a² + b² = c^2
a=c²- b²
b = c² - a²
c = a² + b<sup>2

PROPORCIONALIDAD</sup>

• ^{Regla de tres DIRECTA}
• ^{Regla de tres INVERSA/INDIRECTA ..-- PENSAR--..}
  
• ^{Razón ..-- DIVISIÓN--..}

Un engrane mayor de 20 dientes gira 5 vueltas. El engrane menor de 10 dientes, ¿cuántas vueltas gira?
R= 2.5 vueltas

Si Juan pinta una pared en 6 hrs., y Pedro pinta la misma pared en 3 hrs., ¿cuánto tiempo tardaría en pintar la misma pared ambos?
R= 2 hrs

REPASO DE TRIGONOMETRÍA 2

EJEMPLO 3
Considere el triángulo recto, en el cual a= 2, b= 5 y c se desconoce. A partir del teorema de Pitágoras se tiene
c² = a² + b² = 2²+5²= 4 + 25= 29
c=29 = 5.39
Para encontrar el ángulo α, advierta que
tan α= a/b = 2/5 = 0.400

De una tabla de funciones o de una calculadora se tiene
α = tan -1 (0.400) = 21.8º


EJERCICIOS
1. En la figura siguiente identifique a) el lado opuesto a β y b) el lado adyacente a γ, y luego c) cos , d) sen γ y e) tan γ

RESPUESTAS
a) 3, b) 3, c) 4/5, d) 4/5 y e) 4/3

2. En cierto triángulo recto los dos lados que son perpendiculares entre sí miden 5 y 7 m de largo. ¿Cuál es la longitud del tercer lado?

RESPUESTA
8.60 m

3. Un triángulo recto tiene una hipotenusa de 3 m de longitud y uno de sus ángulos es de 30º. ¿Cuál es la longitud de a) el lado opuesto al ángulo de 30º y b) el lado adyacente al ángulo de 30º?

RESPUESTAS
a) 1.5 m, b) 2.60 m

REPASO DE TRIGONOMETRÍA

TRIGONOMETRÍA
La parte de las matemáticas que tiene su fundamento en las propiedades especiales del triángulo recto recibe el nombre de trigonometría. Por definición, un triángulo recto es uno que incluye un ángulo de 90º. Considere el triángulo recto de la siguiente figur, donde el lado BC es opuesto al ángulo α, el lado AC es adyascente al ángulo α y el lado AB es la hipotenusa del triángulo.


Las tres funciones trigonométricas básicas definidas para dicho triángulo son las funciones seno (sen), coseno (cos) y tangente (tg). En términos del ángulo α estas funciones se definen por medio de:

= cateto opuesto (O) / hipotenusa (H)

= cateto adyascente (A) / hipotenusa (H)

= cateto opuesto (O) / cateto adyascente (A)

El teorema de Pitágoras brinda la siguiente relación entre los lados de un triángulo recto:

A partir de las definiciones anteriores y del teorema e Pitágoras se deduce que:

Las funciones cosecante, secante y cotangente están definidas por:

La relaciones siguientes surgen directamente del triángulo recto mostrado anteriormente:

sen α = cos (90º- α)

cos α = sen (90º- α)

cot α = tan (90º- α)

Algunas propiedades de las funciones trigonométricas son:

sen (-α) = -sen α
cos (-α) = cos α
tan (-α) = -tan α

Las siguientes relaciones se aplican a cualquier triángulo:
α + β + γ = 180º

LEY DE COSENOS
a² = b² + c² – 2bc cos α
b² = a² + c² – 2ac cos β
c² = a² + b² – 2ab cos γ

LEY DE SENOS

a/ sen α = b/ sen β = c/ sen γ

ALGUNAS IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

csc² α = 1 + cotg² α

sen² θ/2 = 1/2 (1- cos θ)

cos ² θ/2 = 1/2 (1 + cos θ)

1 - cos θ = 2 sen² θ/2

FÍSICA II 20/08/'09

Encontrar b (altura) del triángulo mostrado; sabiendo que B es igual a 45º y a (distancia entre B y C) es igual a 20 m.

b = 20 · Tg 45º
= 20 m





*NUNCA OLVIDAR*

co - ca - co - ca - hip - hip
hip-hip- ca - co - ca - co
sen-cos- tg - ctg- sec- csc

PROBLEMA

FISICA II

OBJETIVO GENERAL
Aplicar las leyes que explican los campos eléctricos y magnéticos, y las leyes de la termodinámica en la solución de problemas en Ingeniería Industrial.

RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS
MATEMÁTICAS I
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
FÍSICA I
ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA IND.

PROGRAMA
UNIDAD I
SISTEMAS COORDENADOS Y CÁLCULO VECTORIAL
1.1.- COORDENADAS CARTESIANAS: puntos, campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciana.
1.2.- COORDENADAS CILÍNDRICAS: puntos, campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciana.
1.3.- COORDENADAS ESFÉRICAS: puntos, campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciana.
1.4.- TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS DE UN SISTEMA A OTRO
1.5.- DIFERENCIALES DE LONGITUD, ÁREA Y VOLUMEN EN LOS DIFERENTES SISTEMAS COORDENADOS
1.6.- POSTULADOS FUNDAMENTALES DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
UNIDAD II
ELECTROSTÁTICA
2.1.- CAMPOS ELECTROSTÁTICOS EN EL VACÍO
2.2.- CAMPOS ELECTROSTÁTICOS EN EL ESPACIO MATERIAL
2.4.- PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA ELECTROSTÁTICA
UNIDAD III
CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS
3.1.- CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS
3.2.- FUERZAS EN MATERIALES Y APARATOS MAGNÉTICOS
UNIDAD IV
TERMODINÁMICA
4.1.- LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
4.2.- ESCALAS DE TEMPERATURAS
4.3.- EXPANSIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS
4.4.- PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
4.5.- MODELOS DE GAS IDEAL
4.6.- SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

-EXAMEN..........60%
-BLOG...............20%
-PROYECTO......20%

REGLA: 5 faltas deja SIN derecho a examen.

EXÁMENES
28 SEP-U1
26 OCT-U2
30 NOV-U3 y U4
(fechas tentativas)